GUÍA DE EXAMEN SEMESTRAL PARA MATEMÁTICAS IV

GUÍA PARA EXAMEN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS IV

NOTA: Recuerden que la guía contestada es requisito para presentar examen. El próximo lunes 18 se revisará el avance que tengan de su guía y clarificaremos dudas

RESUELVA LO QUE SE LE PIDE

1. Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son:
a)(4, 1), (3, -2)
b)(-7, 4), (1, -11)
2. Hallar el perímetro de los triángulos cuyos vértices son:
a) (0,5),(-3,4),(0,-3)
b) (-2,5),(4,3),(7,-2)
3. Demostrar que los triángulos dados por las coordenadas de sus vértices son isósceles
a) (2, 4),(5, 1),(6, 5)
b) (6, 7),(-8, -1),(-2,-7)
4. Demostrar, mediante la fórmula de distancia, que los puntos siguientes son colineales
(0, 4),(3,-2),(-2, 8)
5. Hallar las coordenadas de los puntos medios, del segmento limitado por los siguientes puntos
a) (-2,3),(-6, 1)
b) (1, 2),(-3, 10)
6. Hallar las pendientes y su ángulo de inclinación de las rectas que pasan por los siguientes puntos
a) (1,3)(7,1)
b)(-5,3)(2,-3)
7. Hallar uno de los ángulos interiores de los triángulos cuyos vértices son:
a) (4,2),(0,1),(6,-1)
b) (-3,-1),(4,4),(-2,3)
8. Hallar las áreas de los polígonos cuyas coordenadas de los vértices son:
a) (0,4),(-8,0), (-1,-4)
b) (1,5),(-2,4),(-3,-1),(2,-3),(5,1)
9. Hallar las ecuaciones de las rectas que satisfagan las condiciones siguientes
a) P(0,-3) , m = -2
b) P( 0,4) , m = 1/3
c)(2,-3) y (4,2)
d) ( -4,1) y ( 5,-3)
e) a = 5, b= 1
f) a = 7, b = -5
g) m = -4, b = 5
h) m = 2, b = 3
10 Halle la ecuación de dos rectas a través de A, una paralela y otra perpendicular a la recta que corresponde a la ecuación dada:
a) A(7, 0), 9x + y – 3 = 0
b) A(-4, 0), 4x + 3y - 2 = 0
11. Halle la distancia desde la recta al punto dado
a) x + y -3 = 0; (4, 5)
b) 3x + y – 10 = 0; ( -3, -1 )
12. En el triángulo de vértices A(-5,6), B(-1,-4), C(3,2), Hallar a) las ecuaciones de sus medianas y el punto de intersección de las mismas b) sus mediatrices y el punto de intersección
13. Hallar las ecuaciones de sus alturas del triángulo cuyos vértices son A(-5,6), B(-1,-4), C(3,2), así como su punto de intersección
14. Hallar la ecuación de la circunferencia:
b) de centro el punto (0,5) y radio 5
c) de centro el punto (-4,2) y diámetro 8
d) de centro el punto (4,-1) y que pase por el punto (-1,3)
e) de diámetro el segmento que une los puntos (-3,5) y (7,-3)
15. Hallar el centro y el radio de las circunferencias siguientes. Determinar si cada una de ellas es real, imaginaria o se reduce a un punto.
a) x2 + y2 -8x + 10y – 12 = 0
b) 2x2 + 2y2 – x = 0
16. Una circunferencia tiene su centro en el punto C(0,-2) y es tangente a la recta 5x – 12y + 2 = 0. Halle su ecuación
17. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo radio es de 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas
3x – 2y – 24 = 0 y 2x + 7y + 9 = 0
18. Escriba la ecuación de la parábola con vértice en el origen y que satisface la condición en cada caso
a) foco en ( -4,0)
b) foco sobre el eje y pasa a través de (2,8)
c) se abre hacia la derecha y la longitud del lada recto es 16
19. Halle las coordenadas del foco, las coordenadas de los extremos del lado recto y la ecuación de la directriz en cada caso
a) y2 = -16x b) x2 = 12y
20. Escriba la ecuación de la parábola, que satisface las condiciones siguientes
a) vértice (0,3), foco (4,3)
b) vértice (5,-2), foco (-2, -2)
c) vértice ( 4, -1), lado recto 8; se abre hacia la derecha
21. Determínese para cada ecuación de la parábola las coordenadas del vértice, del foco, y de los extremos del lado recto
a) y2 + 12x – 48 = 0
b) y2 – 8y + 6x + 16 = 0
c) x2 – 8x + 6y – 8 = 0